Nature Communications：转角双层石墨烯中源于小费米面的共振价键超导体

研究背景

魔角转角双层石墨烯(TBG)中超导的形成机理,是关联莫尔体系研究中的核心难题。其中最引人关注的问题在于正常态的本质:库珀对究竟形成于小费米面还是大费米面,这直接决定了应当用何种理论框架来描述该体系。目前已提出的配对机制包括电子—声子耦合、弱耦合理论以及斯格明子介导的超导等,但尚未形成一个完备且被广泛接受的理论。尤其值得注意的是,近期的隧道谱测量在超导相中观测到两个截然不同的类超导能隙:较小的能隙在临界温度Tc处闭合,而较大的能隙在Tc以上依然存在,在正常态中表现为赝能隙。此前尚无理论能够同时统一解释这种双能隙结构及其相伴的赝能隙。

赝能隙相的出现让人联想到高温铜氧化物超导体,并自然引出一个问题:TBG中的超导能否同样理解为对莫特绝缘体进行掺杂的结果?然而,由于TBG活性能带具有脆弱拓扑,常规的局域轨道哈伯德模型无法直接套用。因此,大量理论工作转而关注对称性破缺相,例如谷间相干(IVC)序;实验上也已在ν = −2填充处通过扫描隧道显微镜观测到谷间Kekulé螺旋(IKS)态,但其与超导之间的关系仍不明确。铜氧化物的经验提示,有限空穴掺杂下的超导相可能与零掺杂母体的对称性破缺序并无直接关联,而赝能隙物理甚至可能在远高于有序态起始温度时就已经发展起来。因此,探讨在IVC序出现之前的正常费米液体态,以及直接从这类母体出发的超导,仍然十分必要。近年来,莫特物理与局域磁矩在TBG中的重要性被不断认识,并通过拓扑重费米子模型(THFM)以及辅助量子比特(ancilla)框架加以研究,后者预言在ν = −2−x掺杂下会出现带有小空穴口袋的对称赝能隙金属。

成果简介

近日,美国约翰斯·霍普金斯大学张亚晖助理教授、Jing-Yu Zhao博士后提出了一个统一的理论框架,将TBG超导的正常态确定为一种带有小空穴口袋的对称赝能隙金属,并将其命名为第二费米液体(sFL)。TBG特有的对称性允许存在两个互不相同的对称费米液体不动点:具有大费米面的常规费米液体(FL),以及在拓扑上与之不同、具有小费米面的sFL。

在sFL图像中,两个电子在AA位点上形成局域磁矩,并通过光学声子介导的位点内反洪特耦合J > 0配成自旋单态;密度为x的额外载流子则形成小空穴口袋。作者强调,这一双分量图像是演生的,与THFM中巡游c轨道和局域f轨道的朴素解耦并不相同——可移动载流子与局域磁矩都主要来自f轨道。

作者基于THFM发展了部分子平均场理论。随着J减小或掺杂x增大,体系由sFL向重整化FL过渡,在相干温度Tcoh以下触发从属玻色子B的凝聚;该凝聚使局域磁矩上预先形成的配对转移到可移动载流子,从而在小费米面上打开一个较小的超导能隙。这一二次配对具有较大的实空间尺度,并在费米面上呈现节点px配对对称性。该框架同时解释了转变温度以上的赝能隙金属与其下的双能隙向列超导。相关成果以“Resonating-valence-bond superconductor from small Fermi surface in twisted bilayer graphene”为题发表于Nature Communications。

图文导读

图1 sFL相、FL相与超导相的示意图。(A)相图示意,展示由反洪特耦合J调控的sFL到FL的演化,纵轴为温度T;左、右插图分别给出重整化FL相与sFL相的能带结构和费米面,Δ为J项带来的局域磁矩配对,B为从属玻色子凝聚,其设定了相干温度标度T_coh,相图中同时给出了相应的隧道谱示意。(B)不同相之间关系的示意:FL与sFL对应两个不同的对称不动点,二者均可作为对称性破缺金属或超导的母态。(C)超导的共振价键(RVB)机制示意:体系中已存在自旋子的局域配对Δ_loc,从属玻色子凝聚B的出现使局域配对与两个可移动载流子之间产生共振,从而在可移动载流子之间形成超导配对Δ_SC,后者在空间上可以相距较远。

图2 sFL区域的有效质量与准粒子权重。(A)ν = −2.4时sFL相的有效质量m*/m_e随γ/U的变化,有效质量由零能态密度估计,m_e为自由电子质量;水平虚线标出c电子在解耦极限下的有效质量,对应m*₀/m_e = 0.05。(B)c、f与s费米子的准粒子权重随γ/U的变化。计算在固定γ = −26.184 meV下通过改变U实现,参数取w₀/w₁ = 0.8、θ = 1.06°、J = 6.0 meV;垂直虚线标出正文所用的γ/U取值。为获得sFL的正常态,平均场迭代中人为将从属玻色子B设为0。

图3 超导随位点内自旋相互作用J的演化。参数取θ = 1.06°、w₀/w₁ = 0.8、U = 25 meV、x = 0.4、M = 0。(A)不同J下的扫描隧道谱,(B)相应的序参量。橙色、红色与绿色箭头分别标出超导能隙、赝能隙与带间能隙。赝能隙随J增大而增大,超导能隙则随J先增大后减小。(C)—(E)分别给出J = 0.5 meV、J = 3.0 meV与J = 6.0 meV时的三条隧道谱线切。

图4 超导随载流子密度ν的演化。参数取θ = 1.06°、w₀/w₁ = 0.8、U = 25 meV、J = 6.0 meV、M = 0。(A)不同电荷密度下的扫描隧道谱,橙色、红色与绿色箭头分别标出超导能隙、赝能隙与带间能隙。(B)序参量随ν的变化。(C)、(D)给出ν = −2.5处的向列d波结构:(C)为投影到其中一条下哈伯德带上的配对序参量|Δ_act,1(k)|,该投影通过人为设定B_s = 0得到;(D)为最小单粒子能隙E_gap沿不同方位角φ的变化,能隙在φ = 0、π方向达到最大,在φ ≈ ±π/2方向达到最小。

总结展望

本工作提出,TBG中T_c以上的正常态正是sFL相:此时从属玻色子凝聚B = 0,但自旋子的配对能隙依然存在。作者假定T_c以上B仍有涨落,使自旋子带来的配对能隙失去相干性,但仍以位于Δ_PG ~ JΔ处的展宽峰形式可见,从而把T_c以上的赝能隙相与T_c以下的双能隙超导相统一起来。

数值结果显示,当γ/U ~ 1(对应TBG的实际情形)时,有效质量达到m_e的量级,约为裸巡游c能带的20倍,且准粒子由s费米子而非c费米子主导,说明该体系的本质物理更接近哈伯德模型而非近藤模型。固定J = 6 meV时,超导能隙随掺杂呈现圆顶结构,在最佳掺杂x_p ≈ 0.5处取极大,而赝能隙随x单调减小。

需要说明的是,赝能隙的实验测量是在魔角转角三层石墨烯(TTG)中完成的。与TBG相比,TTG在K点多出一个狄拉克锥,但本文讨论的sFL超导与Γ点相关,预期基本不受影响。理论还预言TBG/TTG的超导出现在sFL向FL转变的附近,建议今后通过调节转角在实验上寻找这一小费米面到大费米面的转变,并预言体系进入FL相后,超导中的两个能隙将合并为单一能隙。当前理论的主要局限在于忽略了IKS等对称性破缺序,因而更适用于过掺杂区;此外,sFL相在朗道扇形图中应具有四重简并,而实验观测到的是两重简并,这需要引入小的同位旋极化序来加以匹配。

文献链接

DOI:https://doi.org/10.1038/s41467-026-76586-1