Adv. Photon. | 南开大学陈志刚教授联合团队：应变调控，光子石墨烯高阶拓扑物性研究的新手段

引言

如何实现对石墨烯边界态的高效调控，一直是拓扑光子学领域的核心课题之一。作为近年来备受关注的全新调控手段，应变工程(Strain Engineering) 正在成为本领域的研究热点。对于具有定制化边界的石墨烯薄片，如何利用应变调控手段与边界条件的协同作用改变边界态，以及如何阐释其背后的拓扑物理机制，仍然是亟待研究的科学问题。

面向这些前沿科学问题，南开大学陈志刚教授课题组与克罗地亚萨格勒布大学Hrvoje Buljan教授组成联合研究团队，基于光子石墨烯这一平台，对上述科学问题进行了深入探索。该团队发现，沿不同方向施加单轴应变，能够促使HCL体系发生半金属-绝缘体相变；此外，该团队还研究了不同边界截断方式对边界态形成的作用机制，并首次探讨、研究了石墨烯作为高阶拓扑绝缘体 (HOTI) 最简模型的可能性。由于具备重要的科学意义，该工作以“Strain-induced boundary states and phase transitions in photonic graphene flakes”为题，发表于Advanced Photonics 2026年第3期。

DOI: 10.1117/1.AP.8.3.035001

应变协同边界构型，打造边界态调控的全新手段

要理解应变对边界态的调控，首先需厘清石墨烯边界结构的基本类型；在HCL结构中，根据切割方式不同，基本的边界可分为Zigzag、Armchair、Bearded 及Twig四类。在无限长的石墨烯条带中，不同边界构型所产生的物理效应均已得到充分研究，但当石墨烯结构由条带变为薄片时，情况就会发生复杂的变化：薄片的四条边会有两种不同类型的边界组合而成，而边角位置的几何结构也会引入新的物理效应。在本研究中，研究团队选择了如图1所示、两种极具代表性的构型进行系统研究：一是由Twig与Zigzag边界配对构成的“Twig-Zigzag”构型，二是由Armchair与Bearded边界配对构成的“Armchair-Bearded”构型。两种构型恰好覆盖了四类基本边界构型的组合方式，也为后续对不同拓扑响应的观察提供了理想的研究对象。

图1 具有定制边界石墨烯薄片，在受单轴应变调控下拓扑边缘态的产生及湮灭过程示意: (a) Twig-Zigzag纳米片在单轴应变作用下的相图；(b) 周期性边界条件下的HCL结构；(c) Armchair-Bearded纳米片在单轴应变作用下的相图

在确定研究体系后，团队进一步研究了应变方向依赖下相变规律。在HCL中，存在3个等价的最近邻耦合方向（分别记为t₁、t₂、t₃），当沿着某一方向施加应变作用时，该方向的耦合强度会相对增强。研究团队利用耦合比（δ_n=t_n/t₀) 来量化应变的程度，其中，t₀代表无应变时的基准耦合强度。如图2所示，某一耦合方向的应变，会推动两个狄拉克点沿垂直应变方向在动量空间中相互靠近，当δ_n
>2（即超过临界值时），上述两个狄拉克点会发生湮灭，体系带隙完整打开，样品将发生由半金属至绝缘体的相变。

图2 应变依赖石墨烯薄片的拓扑边界态及相变研究：不同构型样品应变作用方向、本征谱及极化随t₁变化规律：(a1)-(a3) Twig-Zigzag构型；(b1)-(b3) Armchair-Bearded构型; (a4)时(a1)所绘体系的本征值分布，箭头标注圆点分别对应图 (a5) 所示角态及紧致边界态的模式分布情况.

在此基础上，有趣的发现在于，同样的应变作用，对不同边界构型薄片的影响截然相反。图2所绘制的研究结果中可看出：沿y方向施加应变时，Twig-Zigzag薄片相变后的两条边界，都呈现出完整的平带边界态，进入非平庸绝缘相；而Armchair-Bearded薄片中的边界态则完全消失，进入平庸绝缘相。而这一规律可以由绕数（winding number） 这一拓扑不变量准确预测。应变方向与边界构型的匹配关系，将在一定程度上决定边界态的存在与否，这也为边界态的按需调控提供了参考依据。

应变诱导，高阶拓扑绝缘体体系的最简模型

该团队还对绝缘相石墨烯作为HOTI最简模型的可能性进行了探讨。HOTI往往会呈现出更精细的层级结构，例如二维二阶TI不仅有一维的边界态，还会在零维的角落处出现局域的角态。判断一个体系是否具有高阶拓扑特征，通常需要考察体极化及分数角电荷异常等物理量。研究团队发现，当应变驱动Twig-Zigzag薄片进入非平庸绝缘相后，体极化不再为零，同时也观测到1/2的分数电荷异常。这两项发现能够证明拓扑保护角态的存在，这也意味着体系满足了HOTI的基本特征。

需进一步说明的是，这种由应变诱导的HOTI与传统HOTI有着显著的区别，传统HOTI体系中，带隙只在参数空间中的特定点上发生关闭与重开，而在应变诱导体系中，半金属到绝缘体的相变是一个连续的过程，且由于对称性的保护，半金属相中边界态的拓扑属性，可以被“延续”到非平庸绝缘相中。这就导致一个非常独特的现象——角态与零能平带边界态处于反常简并（能量落在带隙中央，且严格局域在单一子晶格）。

因该体系实现角态所需内部自由度（原胞数量）最少，该团队将这一体系称为HOTI的“最小模型”；这种简洁性不仅具有理论价值，也为实验观测与器件设计提供了便利。但需补充说明的是，并非所有非平庸绝缘相应变石墨烯薄片均可表现出HOTI的特征，HOTI的出现有一个关键的前提，即在同一应变作用方向下，两条边界都必须支持平带边界态；这也进一步凸显了应变方向与边界类型之间匹配关系对于拓扑物态的决定性作用。

光子石墨烯：可直接观测边界态及拓扑角态的实验平台

为验证理论预测结果，该团队利用连续激光直写技术，在光折变铌酸锶钡(SBN) 晶体中，制备出了如前所述具有定制边界的光子晶格。通过空间光调制器，研究人员能够精确控制每一束写入光的位置与束腰，从而实现对晶格几何与耦合强度的高精度调控。对于应变作用下边界态的观测，采用与Γ点本征模匹配的探测光，这种探测光只激发A子晶格上的格点，其强度体内方向呈指数衰减。如图3所示，实验结果清晰验证了理论预测结论：在半金属相中，探测光在经过20 mm传播后，形状会发生明显畸变，光则耦合到了B子晶格上，这说明边界态不稳定存在。而在非平庸绝缘相中，探测光在传播后仍然保持了良好的局域形态，边界态得到了完整保留。在Zigzag与Twig边界构型上都得到了一致的观测结果。而对于紧凑边缘态，实验观测结果给出了同样明确的验证性结论,即绝缘相中紧凑边缘态在传播后保持完整，而在半金属相中则迅速弥散。

图3 应变作用下光子晶格中延展型与紧致型边缘态的实验验证：(a) 沿x方向Zigzag边界构型HCL的示意图；(b) 图(a) 所示HCL在半金属相 (b1) 及绝缘相 (b2) 下的一维能带结构；(c)-(d) Zigzag，Twig及紧致边缘态下探测光束强度分布、傅里叶谱、半金属及绝缘相下输出结果

对于角态的实验观测，则为该体系提供了HOTI特征的直接证明，对应实验结果如图4所示。该研究团队将与角态模分布匹配的探测光注入薄片样品的角落格点处，在Twig-Zigzag薄片所对应的非平庸HOTI相中，光经过20 mm传播仍然被局限在A子晶格格点，并未向B子晶格扩散。而在作为对照的Armchair-Bearded薄片中，探测光则会发生强烈畸变，并迅速扩散至相邻的B子晶格中。在更长传播距离 (80 mm) 的数值模拟实验中，这一差异被进一步放大，两种拓扑相的对比也更加鲜明。

图4 HOTI体系下光子石墨烯角态的实验验证：(a) 实验所采用定制边界的HCL薄片；(b) HOTI角区域 (b1) 与平庸绝缘体角区域 (b2) 示意图；(c) Twig-Zigzag边界构型条件下的角模式激发；(d) Armchair-Bearded边界构型下平庸体系中的激发结果

值得说明的是，半金属相中也存在角态，但其与非平庸绝缘相中角态的形成机制不同，前者源于非零体极化及分数角反常的拓扑保护；后者则源于体态的非平庸拓扑，能量被严格局域在角落处。

总结与展望

在本文中，研究人员建立了应变工程与边界构型相结合的拓扑调控方式。仅通过调整应变方向与大小，即可在同一块光子晶体石墨烯样品中实现边界态的可控开闭，甚至能够诱导高阶拓扑物态产生。尽管Bearded、Twig等边界构型在石墨烯中难以实现，但在光子、声子等人造平台上可方便制备。应变诱导的边界态与高阶拓扑态，将有望应用于拓扑激光、声束缚、量子发射器等前沿领域。