Nano Letters：石墨烯纳米机电系统中可调谐的非线性景观

研究背景

纳米机电系统中的非线性正从要绕开的麻烦变成可资利用的资源：工作在非线性区的谐振器能完成信号处理、频率计量与传感计算等线性器件做不到的功能。悬浮二维材料、尤其是单层石墨烯，质量轻、厚度仅原子级、拉伸强度高，固有非线性异常强，栅压还能重塑薄膜的振动势。两个机械模式频率成整数比时出现内共振，模式间高效交换能量，孕育分岔与频率梳等丰富动力学。此前石墨烯声子频率梳多源于准周期分岔，频谱宽带且不可公度；而单个驱动音锁定出的整数谐波与倍周期动力学仍缺乏认识。

成果简介

该工作的通讯作者为印度理工学院坎普尔分校的 Saikat Ghosh 副教授。团队把直径约 20 μm 的单层石墨烯鼓膜悬浮在氮化硅薄膜的圆孔上，采用电容几何驱动、光学干涉检测，在室温真空中测量了鼓膜的非线性响应。直流栅压把薄膜拉向背栅、移动平衡位置，弯曲鼓膜对正、负位移的路径长度不再相等，面外对称性由此破缺，有效势中出现二次非线性项；栅压同时使基频模式频率上升快于高阶模式，在栅压约 120 V 时达到 ω₂≈2ω₀，建立 1:2 内共振，所致谱线分裂在 150–200 V 的宽栅压窗口内持续存在。单一交流音驱动下，二次、三次、四次谐波依次开启：二次谐波幅度正比于驱动电压平方，是二次非线性介导三波混频的标志；三次谐波则兼有三次非线性直接产生与级联混频两条通道。驱动增大后，驱动频率及各次谐波周围形成声子边带频率梳，梳齿间距 Δc 为 107.6 kHz；驱动继续升高，体系发生逆倍周期转变，间距翻倍为 2Δc＝215.2 kHz，谱线密度减半，能量回流到偶次梳齿。拟合谐波幅度得到薄膜的二次非线性系数 ζ≈1.16×10⁹ N/m²、三次非线性系数 β≈1.01×10²⁰ N/m³。直径 15 μm 的另一只鼓膜器件也复现了整数谐波与不同的边带梳状态，表明这并非单只器件的偶然。

图注说明

图1 器件、有效势与栅压可调的 1:2 内共振。(A) 器件扫描电镜图与电容驱动几何，交流电压驱动薄膜、直流栅压设定静态张力。(B) 基频模式的有效势，含弹性项、对称性破缺引入的三次项与大振幅下起作用的四次项。(C) 机械共振频率随栅压的色散，覆盖 4.0–14.5 MHz，竖直虚线标出 1:2 内共振的起点。(D) 固定驱动幅度下基频响应随栅压的变化，栅压越过约 120 V 后出现分裂。(E) 栅压 172 V 时基频谱随驱动幅度增大，谱峰凹陷随能量转移增强而加深。

图2 整数高次谐波的产生与幅度标度。(A) 驱动幅度 8.3 V 时的频谱，呈内共振造成的模式分裂，竖线标出驱动频率 4.8338 MHz。(B) 各次谐波开启的阈值驱动强度，二次谐波最先出现、四次最后。(C) 驱动 6.6 V 时的宽带频谱，可见直至四次的整数谐波。(D) 第二、三、四次谐波幅度随驱动电压的变化，依次呈现整数谐波、边带梳与逆倍周期三个区域，谐波区内三者分别服从平方、立方与约八次幂律。

图3 从整数谐波经声子边带频率梳到混沌。(A) 驱动频率固定、栅压 158 V 时频谱随驱动幅度的二维图：驱动不超过 6.8 V 为整数谐波区，6.8–8.8 V 为间距 107.6 kHz 的密集边带梳区，8.8–9.4 V 为间距翻倍至 215.2 kHz 的逆倍周期边带梳区。(B) 栅压 179 V、驱动 9.0 V 时频谱随驱动频率（4.80–5.16 MHz）的二维图，可见不同梳间距区域与宽带响应，插图为分裂的基频响应。

总结展望

这项工作在同一只栅压可调的石墨烯谐振器中，连续实现整数谐波产生、声子边带频率梳与逆倍周期动力学，表明非线性景观可以被电学手段成套地切换：整数谐波区提供倍频，边带梳区给出可变的梳齿间距，二者为可重构的纳米机电信号处理提供了器件基础，也为多模传感开辟了新途径。作者同时指出，各梳齿的相对相位、线宽与长期频率稳定性尚未测定，通向混沌的完整倍周期路径也有待稳定性分析厘清。

文献链接

Tunable Nonlinear Landscapes in Graphene Nanoelectromechanical Systems | Nano Letters | ACS Publications

https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.6c03319