北京工业大学、机械结构非线性振动与强度北京市重点实验室–基于扩展瑞利-里兹法的石墨烯层合复合材料板非线性动力学分析

研究了石墨烯片状增强复合材料(GPLRC)层合板的线性和非线性振动特性。基于一阶剪切理论和von Karman几何非线性，建立了GPLRC层合板的能量表达式。采用罚函数法建立边界弹性势能，模拟不同的边界条件。在瑞利-里兹法中引入边界势能，计算了GPLRC叠合板的线性和非线性频率。通过算例验证了该方法的收敛性和准确性，并分析了不同参数对频率的影响。考虑悬臂边界条件，利用Hamilton原理得到了GPLRC叠合板的非线性运动控制方程。采用伽辽金法推导了层合板的二自由度常微分运动方程。考虑基参量共振和1:1内共振，得到了横向激励下结构的幅频响应曲线。通过数值模拟研究了横向激励系数和阻尼系数对GPLRC层合板非线性振动特性的影响。

图1. GPLRC层合板的简化模型。

图2. 截面上各层的材质及序号。

图3. 惩罚因子对GPLRC层合板固有频率的影响。

图4. 固有频率随不同GP质量分数的变化。

图5. 固有频率随不同长宽比的变化。

图6. 非线性频率比随不同GP质量分数的变化。

图7. 非线性频率比随宽高比和长厚比的变化。

图8. 响应频率曲线。

图9. 随阻尼系数c₁变化的分岔图。

图10. 混沌运动c₁ = 0.08。

图11. 周期运动c₁ = 0.45。

图12. 横向激励变化f₁的分岔图。

图13. 混沌运动f₁ = 5。

图14. 周期运动f₁ = 45。

图15. 混沌运动f₁ = 55。

图16. 周期运动f₁ = 85。

图17. 混沌运动f₁ = 95。

相关研究成果由北京工业大学材料与制造学部、机械结构非线性振动与强度北京市重点实验室Dongxing Cao等人于2023年发表在Thin-Walled Structures (https://doi.org/10.1016/j.tws.2023.110673)上。原文：Nonlinear dynamics analysis of a graphene laminated composite plate based on an extended Rayleigh-Ritz method。