扭曲双层石墨烯综述

在扭曲魔角附近，双层石墨烯会从弱关联的费米液体转变为强关联的二维电子系统，其电学特性对载流子密度和环境因素（如附近栅极的接近度和扭曲角的变化）非常敏感。伴随着扭曲转角的变化，魔角扭曲双层石墨烯会展现出超导性、相互作用诱导的绝缘态、磁性、电子向列性、低温线性电阻率和量子化反常霍尔态等一系列独特的物理性质。

近日，由美国新泽西州立大学和德州奥斯汀分校的研究团队在Nature Materials 上以Graphene bilayers with a twist为题发表综述文章，重点介绍了扭曲双层石墨烯领域的关键研究成果，指出了尚未解决的重要问题，并对魔角扭曲双层石墨烯在强关联量子物质世界中的地位进行了综述。

图1. 单层石墨烯和扭曲双层石墨烯的结构
图源：Nat. Mater. 19, 1265–1275 (2020).

二维材料领域的起源可以追溯到2004年研究人员成功分离出从块状石墨中剥离的单层石墨烯片。在这一突破的推动下，研究人员现在已经分离和研究了几十个二维晶体，并预测了更多的二维晶体的存在。

因为任何二维晶体中的所有原子都暴露在三维世界中，这一进步使得在不改变其化学成分的情况下调整材料的电子性质成为可能，例如通过引入大应变、去掉原子、堆叠二维晶体或简单地使用电子门添加或移除电子等等。最简单的技术之一，改变二维晶体之间的相对方向。在2018年MIT的研究人员发现具有特殊神奇扭曲角的扭曲双层石墨烯（TBG）中的相互作用诱导绝缘状态和超导电性后，通过改变二维晶体之间的相对方向来调控二维材料电子性质的影响尤为显著。

由二维网格叠加而成的莫尔图案在纺织、艺术和数学领域有着悠久的历史。在表面科学方面，他们在扫描隧道显微镜（STM）发明后不久首次被发现，该显微镜能够观察石墨表面异常大的超周期图案。二十多年过去了，科学家们发现，除了美观之外，莫尔图案还能极大地改变电子特性。

STM莫尔条纹由两个石墨烯晶体叠加而成，两层之间的扭曲角由一系列的交替亮斑和暗斑组成。亮点对应于被称为AA的区域，其中顶层的每个原子在底层的正下方都有一个伙伴。在较暗的区域，局部叠加大约为A对B或B对A，分别称为AB或BA，也称为伯纳尔叠加。在AB情况下，每个顶层A原子位于底层A原子的正上方，而顶层B原子在底层没有对应B原子，反之亦然。

魔角扭曲双层石墨烯与高温超导体的相似性

相互作用诱导绝缘体和超导穹顶

魔角扭曲双层石墨烯的基本现象学可以用一个相图来概括，在该相图中，超导穹顶侧面是莫特状绝缘相，类似于铜氧化物和Pnictide超导体的现象学。本综述总结了魔角扭曲双层石墨烯与高温超导体的如下相似性。

强耦合

在魔角扭曲双层石墨烯中，超导转变温度与带宽或费米温度的比值，T_c/T_F≈ 0.1，超出了超导电性弱耦合理论的适用范围，并且与其他材料中的T_c/T_F相似，这些材料表现出接近金属-绝缘体相变的超导电性。

赝能隙态

铜氧化物和pnictides在超导穹顶上方具有赝能隙态。在这种状态下，扫描隧道光谱仪测量表明态密度被抑制，但没有完全间隙，这与角分辨光电子能谱中观察到的光谱重量损耗一致。在魔角扭曲双层石墨烯中，莫尔室AA叠层区超导转变温度以上的STM/扫描隧道光谱仪测量表明，与高温超导中的观察结果类似，在部分填充的平带中，费米能量处出现赝能隙。

图2. 魔角扭曲双层石墨烯与高温超导体的对比
图源：Nat. Mater. 19, 1265–1275 (2020).

奇异金属相

包括铜氧化物、钯化合物、有机超导体和重费米子等在内的强关联超导体有一个共同点，因为它们的高温金属母态是奇怪的金属，具有反常的特征，不能用支撑传统费米液体的相干准粒子激发来描述。这种状态的一个表现是温度电阻率呈线性，持续到远低于德拜标度的温度。

在这种情况下，许多不同的材料表现出普适的普朗克行为。这一普遍行为表明散射率存在量子极限，与强关联系统中的量子临界性有关。在平坦带内掺杂的魔角扭曲双层石墨烯中的电阻率测量揭示了在宽的带填充范围内的线性温度依赖性，表明超导穹顶上方存在奇怪的金属相。

从这些测量中提取的魔角扭曲散射率被认为与普朗克极限一致，这为魔角扭曲双层石墨烯现象学和量子临界跃迁附近的强关联电子系统现象学之间提供了另一种联系。然而，目前学术界尚未排除用声子散射对线性温度电阻率结果的另一种解释。

赝能隙和超导相的对称性破缺态

高温超导化合物中的赝能隙相通常具有向列相、电荷密度波和自旋密度波破缺对称态，它们可以与超导相竞争或共存。最近，在研究人员用扫描隧道光谱仪和传输测量探测的魔角扭曲双层石墨烯中发现了类似的现象。在扫描隧道光谱仪中获得的态密度图表明，当平带部分填充时，莫尔单元的旋转对称性被破坏。

通过基于扫描隧道光谱仪的局部电荷谱技术获得的向列相态的电荷再分配揭示了一个具有交变电荷条纹的整体向列有序态。向列相电荷序仅存在于部分填充的魔角扭曲双层石墨烯平带中，在高达T≈ 35K的温度和磁场B≈ 8T下仍存在。

这些发现强化了这样一种观点，即向列相顺序是莫尔单元内电荷重新分布的内在属性，是部分填充的扁平带中相关态的固有属性，它可能是低温下出现的超导态的重要前驱体。

在魔角扭曲双层石墨烯中进行的磁输运测量发现，在正常和超导阶段，晶格旋转对称性都自发破缺。在这些测量中，通过观察超导转变上方的电阻率各向异性推断出向列相顺序。在超导阶段，各向异性的面内临界场与各向异性的超导临界电流相耦合，表明超导状态也是向列相的。

超导转变和竞争序的减少

在某些掺杂不足的铜氧化物中，定义超导穹顶的临界温度下降约1/8，空穴掺杂被归因于超导性和自旋或电荷有序向列相之间的竞争。在魔角扭曲双层石墨烯中进行的输运测量显示，在各向异性正常状态和绝缘层空穴侧的超导穹顶之间的交叉点处，会再次出现类似于铜氧化物超导体的现象学。

图3. 摩尔平带和费米面
图源：Nat. Mater. 19, 1265–1275 (2020).

总结与展望

文章指出，在理解由石墨烯和其他二维半导体或半金属形成的扭曲多层膜的特性方面，最重要是实现对平均扭曲角和扭曲角无序的更可靠控制。不受控制的应变会强烈影响物理性质，例如，包括相图的基本特征，该相图表示超导电性、轨道磁性和间隙状态的出现与否。扭转角控制越完善，莫尔条纹的周期性越好，电子相图越丰富。

文章强调，通过更好的扭转角控制，可以更可靠地评估其他控制参数对物理性能的影响。例如，需要研究电子性质如何随由于不平衡而产生的横向电场而变化，这预计会导致由位于AB和BA区域之间的畴壁上的手征态填充的体隙，同时明确破坏相邻层亚晶格对称性的hBN基片取向。样品和金属门之间的分离，将影响电子之间库仑相互作用的强度。而碳同位素效应，则将影响声子介导的相互作用的强度。

文章认为，与无缠绕石墨烯一样，双层石墨烯并不是扭曲电子学的全部。三层石墨烯可以有更大的魔幻扭曲角，这可以缓解一些棘手的实验挑战，并增加包括超导和磁转变温度的能量尺度。另一种不需要微调就能产生稳定平坦带的方法是施加外部周期性电位。这一策略原则上可以将相关电子物理的范围扩展到更大的系统和更高的温度。

文章相信，这些系统与适用于许多强关联原子尺度晶体的广义哈伯德模型密切相关，为量子模拟开辟了令人兴奋的前景。目前，已经有研究小组报告了过渡金属二卤化物形成的三角形莫尔超晶格中莫特绝缘体物理的实验证据，并通过以原子晶体不可能的方式探索带填充函数的性质，展示了莫尔量子模拟的一些前景。由于在宽范围内调节载流子密度而不引入无序的可能性，因此未来对莫尔超晶格的研究将推进许多粒子物理学、高能物理学以及凝聚态物理学的研究。

参考文献：

Andrei, E.Y., MacDonald, A.H. Graphene bilayers with a twist. Nat. Mater. 19, 1265–1275 (2020).

https://doi.org/10.1038/s41563-020-00840-0